Правильно: в городе Рудном. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Возможно слитное и раздельное написание, при раздельном подчеркивается отрицание.
Это скорее анкета, Вы лучше писать с большой буквы.
Корректно: Эта история произошла некоторое время назад, но когда именно - неизвестно.
Предлагаем воспользоваться нашим электронным толково-словобразовательным словарем.
Можно употребить оба слова, скорейший и немедленный различаются оттенками значения. Слово момент употреблено неудачно (здесь лучше - правило, принцип).
См. «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой.