Сочетания по закону, по законодательству не требуют постановки знаков препинания.

Корректно раздельное написание: транспорт онлайн. Слово онлайн выступает как постпозитивное несклоняемое определение. Правило можно прочитать здесь.

Запятая не нужна. Обстоятельство времени в начале предложения не обособляется. 

Запятую надо поставить.

Если это предложение целиком, запятая не нужна.

Сочетание не зафиксировано в академическом «Русском орфографическом словаре». Правилу о написании слова с неизменяемым определением, выраженным существительным или прилагательным, соответствует форма без дефиса: сатин люкс. Ср.: вагон люкс, отель люкс, сервис люкс. 

Верно: ...и запустила сервис для профессиональных водителей – оплату топлива онлайн для владельцев сервисных карт.

В значении "официально одобренный" верно только авторизованный.

Если это сервис, то корректно согласование в м. р., а также в ж. р. при отсутствии родового слова.

Поскольку название состоит из двух частей и неясно, как они соотносятся друг с другом, его лучше не склонять: за "ЭВМ Сервис".