Правильно: купание.
В значении 'кондитерские изделия' слова сласти и сладости равноправны и взаимозаменяемы.
Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Правильно: на побережье. У слов среднего рода на -ье в предложном падеже окончание -е.
Запятая перед и не требуется в обоих случаях.
Правильно: Курение в здании запрещено.
Действительно, забавная опечатка :) Исправлено. Спасибо за замечание!
Слово Кубань (и как название реки, и как название региона) во всех случаях пишется с прописной буквы.