Второй вариант предпочтителен.
Слово Кубань (и как название реки, и как название региона) во всех случаях пишется с прописной буквы.
Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Правильно: купание.
Возможен первый или второй вариант.
Нормативно: на Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.