Для начала уточним смысловые свойства слова эти. Оно принадлежит категории указательных местоимений и не обладает самостоятельным лексическим значением, а выполняет задачу указать на то, что говорящему представляется важным. Говорящий может указать на что-либо важное в реальной ситуации. Говорящий может сделать отсылку к тому важному, о чем ранее уже шла речь. Резюме: значение местоимения эти зависит от контекста в его реальном (внеязыковом) воплощении и в речевом оформлении. Далее: выражение эти выходные из-за смысловых особенностей указательного местоимения не следует соотносить с календарем. Нужно прислушаться к словам говорящего и понять, что он имеет в виду, когда употребляет эту фразу. Действительно, кто-то может сказать: в эти выходные мы ездили на дачу. У кого-то будут все основания сказать: в эти выходные мы поедем на дачу. У слушающего нет иной возможности (благодаря глаголу), как однозначно истолковать эти высказывания и сделать правильные выводы о подразумеваемых днях. Выражение следующие выходные так же контекстно зависимо. В толковании 'наступающий вслед за чем-либо, ближайший после чего-либо' обозначены смысловые переменные: за чем-либо, после чего-либо. Все уточнения (сведения о точках отсчета) вносит в значение выражения конкретный контекст. Вывод: обсуждаемые речевые обороты, несмотря на то что в высказываниях сообщают информацию о конкретных датах, сами весьма относительны по смысловым признакам. Это свойство закрывает оборотам «дорогу» в деловые и научные тексты. В повседневном общении у собеседников всегда есть возможность сделать дополнения и уточнения, если дни описываются при помощи таких указательных оборотов и появляются сомнения в их верном истолковании.

Правила выбора падежа дополнения при переходном глаголе с отрицанием изложены, в частности, в соответствующем параграфе «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой. Глагол получить приведён в подпункте 4 пункта 1 указанного параграфа среди глаголов, при которых требуется дополнение в родительном падеже: не получили отказа. Впрочем, если под словом отказ подразумевается конкретный документ («именно этот предмет, а не вообще какой-то»), в сочетании употребляется винительный падеж, сравним подпункт 1 пункта 2 с примерами типа не отрецензировал рукопись, которую ему прислали.

Пояснительные члены предложения равны по значению поясняемым, но называют их по-другому, уточняющие — сужают понятие, обозначаемое словом, к которому относятся. Сочетание 27 января едва ли может сужать понятие, передаваемое предложно-падежной формой в субботу, поскольку в подобных контекстах в субботу значит 'в ближайшую субботу', то есть имеется в виду конкретный день. Значит, перед нами пояснение. Ограничение понятия наблюдалось бы в том случае, если бы в предложении была указана не дата, а время, например: В субботу в 18:00 состоится лекция. В этом случае возможен как вариант без знаков препинания, так и вариант с обособлением: В субботу, в 18:00, состоится лекция.