В. В. Виноградов указывает, что слово доспехи восходит к тому же корню, что и слова успеть, успех, спешить, спешка.
Форма ед. ч. (доспех) грамматически корректна, хотя и менее употребительна.
Да, употребляется.
В форме мн. ч. ударение падает на окончание слова: бронИ.