БОДРСТВОВАТЬ, бодрствую, бодрствует \\ бо[др]ствовать и допуст. бо[дəр]ствовать; в формах с сочетанием ствова: бодрствовать, бодрствовал... – бодрс[тв]овать, в беглой речи возможно бодрс[т]овать; в формах с сочетанием ющ: бодрствующий... – бодрству[йу]щий и допуст. бодрству[и]щий.
БОДРСТВОВАТЬ, несов. Находиться в состоянии бодрствования — отсутствия сна; ант. спать [impf. to be awake, stay awake; to keep awake, keep a vigil, remain watchful for some purpose, esp. while staying awake during the night]. Подгорину казалось, что бодрствует только он один, все же остальное спит или дремлет.