Возможны варианты пунктуации. Если следовать основному правилу выделения прямой речи, стоящей внутри авторских слов, корректно: На вопрос: «В чем же отличие новой пирамиды от старой, которая была одобрена ВОЗ в 1992 году?» - он ответил: "Впервые ..." (перед прямой речью ставится двоеточие, после нее - тире, т. к. прямая речь заканчивается вопросительным знаком).
Однако в справочнике Д. Э. Розенталя указано, что подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, заключаются в кавычки, но двоеточие перед ними не ставится. И в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» указано, что если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения. В таком случае правильно: На вопрос «В чем же отличие новой пирамиды от старой, которая была одобрена ВОЗ в 1992 году?» он ответил: "Впервые ..."
На наш взгляд, второй вариант пунктуации предпочтителен.