Сложносокращенные слова типа партячейка являются исключением из правила о разделительных знаках. Правило можно посмотреть тут. Конечно, орфография таких слов провоцирует их неправильное прочтение. Попытки изменить написание предпринимались, но не были успешными. К счастью, таких слов немного, они легко запоминаются и узнаются. Написание парт. ячейка вполне возможно.
Слово не зафиксировано в орфографическом словаре, но по правилу твердый знак необходим. Ср.: суперъяхта.
Правильно: банковская депозитная ячейка (арендуемая в банке ячейка для хранения ценностей).