Придаточную часть нужно выделить запятыми, правилен второй вариант.
Следует писать с дефисом и с маленькой буквы: инстаграм-эфир.
Запятые ставить не нужно.
Указанная запятая не требуется.
Слово эфир не означает "запись звука". Это предложение может означать, например, что телефонный разговор транслируется по радио.
Знаки препинания расставлены верно. Запятая перед что ставится, так как это сложноподчиненное предложение.
Эти фамилии, действительно, могут склоняться – но только в непринужденной устной речи, причем с некоторым оттенком фамильярности. Вероятно, именно о таком разговорном употреблении шла речь на «Эхе». Согласно строгой литературной норме, фамилии на -ых не склоняются (ни мужские, ни женские). Как несклоняемые они отмечены, например, в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка.
Приведем также цитату из работы Н. А. Еськовой «Трудности словоизменения существительных»:
«Особый тип представляют собой русские фамилии на -ых (-их), выдающие свое происхождение от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа прилагательных: Белых, Черных, Крученых, Кудреватых, Долгих, Рыжих. По строгим нормам литературного языка такие фамилии не склоняются: лекции Черных, роман Седых, творчество Крученых и т. п.
Примечание. В непринужденной разговорной речи существует тенденция склонять такие фамилии, когда они принадлежат мужчинам, действующая тем сильнее, чем ближе общение с носителем фамилии. Так, в ныне не существующем Московском городском педагогическом институте им. Потемкина студенты сороковых-пятидесятых годов слушали лекции Черныха, сдавали экзамены и зачеты Черныху и т.п. (сказать иначе никому не приходило в голову). Если бы эта разговорная тенденция победила, фамилии на -ых, -их перестали бы отличаться от прочих фамилий на согласные».
Из фразы можно сделать вывод, что бывает и "засорение с толком". Думаем, что слова "без толку" здесь лишние.
Слова "хочу что могу" не образуют устойчивого выражения. В приведенных Вами примерах нужны запятые между частями сложноподчиненного предложения.