Название, относящееся к родовому наименованию, заключается в кавычки и не склоняется: учиться в ГБПОУ «Самарский энергетический колледж». Ср.: учиться в Самарском энергетическом колледже.
Корректно: в связи с 80-летием ФГОУ СПО "Челябинский энергетический колледж".
Правильно: окончил Московский энергетический институт.
Не видим причин, по которым дефис и кавычки следовало бы опустить. Если это реклама «Крошки-Картошки», правильно: энергетический обед с «Крошкой-Картошкой» (то же при написании прописными).
Корректно слитное написание.