Вот словарная рекомендация: Плательный, -ая, -ое. П-ая ткань. П-ые пуговицы. Платьевой, -ая, -ое. П-ые выкройки. Платяной, -ая, -ое. П. шкаф. П-ая щётка. П-ая вешалка.
После ж, ч, ш, щ пишется ё в тех корнях русских слов, где на месте ударного звука [о] после шипящих (печёнка) оказывается безударный (пе́чень). Ср. также: жёны — женá, щёлкнуть — щелчóк, щётка — щети́на.
Правильно: со щетками.
Можно сказать: мягкая или малой жесткости.
Если подразумевается надевать щётку, то корректно: надевать. Подробнее см. в «Словаре трудностей».