Лучше использовать скобки: В Бирмингеме (штат Мичиган) лимузин врезался в дерево.
Корректно без кавычек: Штат садов (ср.: Город желтого дьявола, Страна утренней свежести – образные названия городов и стран не заключаются в кавычки, поэтому так же можно писать и образное название штата).
Мужской род опорного слова штат предопределяет родовую квалификацию топонима.
Предпочтительно: в Гоа (в штат), хотя можно привести аргументы и в пользу варианта на Гоа (на побережье). Еще важно помнить, что ударение в этом названии – на о.
В обоих случаях нужна запятая.
Правильно: Катар, Флорида (некоторые словари, впрочем, отмечают и вариант Флорида, но предпочтение все равно отдают варианту Флорида).
Правильно: в количестве 2 единиц.
Верно: к вводу.
Гоа – существительное мужского рода.