Если имеется в виду кремний, то правильно: кремниевая шахта. Кремневый – от кремень.
Шлюха – просторечное бранное слово. Оно не относится к нецензурной лексике, если под нецензурными словами понимать мат.
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
См. в учебнике Е. И. Литневской, раздел Словосочетание.
Корректно: шахта «Распадская».
Такая замена также ошибочна. Деепричастный оборот должен употребляться в сочетании с подлежащим-субъектом или глаголом, указывающим на действие субъекта: Подъезжая к станции, следите за шляпами. Проезжая мимо станции, я заметил, что с меня слетела шляпа.