Предпочтительно: со встроенным. Предлог со используется вместо предлога с в тех случаях, когда произнесение предлога без гласной фонетически затруднено (например, при стечении согласных в начале слова).
Верно: на мягкой скатной кровле.
Верно: 12,75 штатной единицы.
Правильно: с тканой основой. Следует склонять обе части сложного слова стойка-угол.
Правильно: Он был таким, пока не подрался с местной шпаной.