Здесь уместна форма ед. ч. сказуемого.
В данном случае пунктуация вариативна. Автор может сделать акцент на сочетании как птица, в этом случае синонимичном наречию по-птичьи (см. пункт г) параграфа 90 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина), а может поставить на первый план призыв летать (сравним вариант с парцелляцией: Летай! Как птица!), и тогда сочетание как птица окажется обычным сравнительным оборотом, обозначающим уподобление.
Словарная фиксация: птица феникс.
Следует поставить запятую в обоих случаях.
Фраза синтаксически не согласована.
Верно. Если при названии в кавычках есть родовое слово (фестиваль, кафе), то это название не изменяется.
Возможны оба варианта.