Верно: изо льда. Будем трясти.
Правильно - первое слово и имена собственные в составе наименования писать с большой буквы: Российская академия наук. Исключения проверяются в словарном порядке (то есть в словарь или справочник лучше все-таки заглянуть).
Лучше: наш автор и постоянная читательница.
Правильно слитное написание предлога: невзирая.