Кавычки нужны.
Да, мужская фамилия Бардаш склоняется (женская – нет).
Склонять нужно мужскую фамилию Гармаш. Женская фамилия не склоняется.
Мужская фамилия Карваш склоняется (Карваша, Карвашу и т. д.), женская – нет.
Мужские фамилии склоняются, женские – нет.
Нет, эти слова имеют разные корни и разное происхождение.