Верно: альфа Центавра, без альфы Центавра, к альфе Центавра...
Слова визовый центр пишутся с маленькой буквы: официальный сайт визового центра Франции.
Если это официальное название организации, то правильно: Центр досуга.
Как нарицательное наименование: дисконт-центр.
Как официальное название: Центр детского творчества.
Правильно написание со строчной буквы: центр, в центре работают специалисты...
Корректно: ООО "Центр программистов BePro".