Существительное тапка женского рода (и тапочка тоже).

Может быть, так и написать: папка для рисунков?

Правильно: нет (одной) тапки.

Верно: Прошу, посмотри, пожалуйста, где лежит папка.

Возможны варианты слогоделения: ша-пка, шап-ка.

Форме мн. числа тапочки соответствуют формы ед. числа женск. рода тапочка (им. пад.), тапочки (род. пад.), тапочке (дат. пад.) и т. д. Форме мн. числа тапка — формы ед. числа женск. рода тапка (им. пад.), тапки (род. пад.), тапке (дат. пад.) и т. д.

Формы муж. рода тапочек и тапок (им. пад.), тапочка и тапка (род. пад.), тапочку и тапку (дат. пад.) и т. д. встречаются в речи. Словари расходятся в их оценке, но общий вывод пока можно сделать такой: предпочтительны формы жен. рода.

Правильно: тапка, тапочка. Это слова женского рода.

Правилен первый вариант. Ср.: чей? — Сонин, Яшин, Томарин.