В прилагательном (без зависимых слов) нужно писать одну букву н. См. об этом, например, параграф 98, пункт 3, в «Правилах орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Грамматических ошибок нет.
Это не синонимы. Значение каждого слова Вы можете узнать в словарях.