Корректно: околеть. В истории языка это слово образовалось от глагола колеть «подыхать», который восходит к существительному кол. Исходное значение — «коченеть, застывать», то есть «становиться твердым, как кол» (ср. в говорах: Надо покойника обмыть, пока не околел).
Ваш вариант пунктуации возможен.
Колодезный - производное от колодезь, поэтому слова колодец и колодезный нельзя считать однокоренными.
Краткая форма прилагательного теплый (в мужском роде):тёпел (см. словари). Поэтому верно: Для одного человека холоден, а для другого тёпел. Если Вы не хотите использовать полную форму, то ее нужно поменять у обоих прилагательных: Для одного человека холодный, а для другого теплый.
Можно использовать оба предлога, в данном случае они синонимичны.
Запятая ставится перед союзом но: Весна, но холодно.