В переводах на русский язык сказки Г. Х. Андерсена слово русалочка обычно пишется со строчной буквы как нарицательное существительное. Главная героиня — одна из шести принцесс-русалочек: Все шесть принцесс были прехорошенькими русалочками, но лучше всех была самая младшая, нежная и прозрачная, как лепесток розы, с глубокими, синими, как море, глазами. Но и у нее, как у других русалок, не было ножек, а только рыбий хвост. Чтобы выделить главную героиню, в тексте используется нарицательное существительное с указательным местоимением: Странное дитя была эта русалочка: такая тихая, задумчивая... 

Автор и переводчик могут использовать нарицательное существительное в качестве имени персонажа, но в этом случае оно вводится в текст как имя собственное. Например, в баснях И. А. Крылова, герои сразу появляются под своими именами: 

Проказница-Мартышка,
Осел,
Козел,
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.

Вороне где-то бог послал кусочек сыру;
На ель Ворона взгромоздясь,
Позавтракать-было совсем уж собралась,
Да позадумалась, а сыр во рту держала.
На ту беду Лиса близехонько бежала...

В научных работах об орфографии собственных имен отмечается, что при упоминании того или иного персонажа литературного произведения в другом произведении статус имени может меняться. Например, в сказке А. С. Пушкина «Сказка о мертвой царевне и семи богатырях» сочетание мертвая царевна не является именем собственным, но если в другом произведении говорится именно об этой мертвой царевне, то автор вправе отнестись к нему как к имени собственному, и тогда правомерно написание Мертвая царевна. В сказке Шарля Перро «Кот в сапогах» действует герой кот (кот спустился с крыши, но кот – на то ведь он и кот – погнался за ней [мышью]), и только в других текстах при отсылке к этой сказке ее герой именуется Кот в сапогах (Арутюнова Е. В., Бешенкова Е. В., Иванова О. Е. Русское правописание с комментариями (в 4-х кн.). Книга 4. Прописные и строчные буквы в собственных именах. Графические сокращения. М., 2023).

При логическом или интонационном членении предложения – можно.

Прописная буква избыточна, для обозначения типа крепления достаточно кавычек. 

«Справка» не выполняет домашних и проверочных заданий.

Компонент длинные уши, косые глаза, короткий хвост является приложением.

Это сложное предложение. Слова зубы, ноги, хвост — подлежащие в разных частях предложения, а не однородные члены.

В данном случае возможны два варианта.

Определения могут не являться однородными, так как принадлежат к разным смысловым группам. В этом случае запятая не нужна.

Но если определения густой и мягкий характеризуют шерсть с одной стороны — как приятную на ощупь, то они являются однородными, запятая между ними ставится.

Не пришей кобыле хвост (сниженное) — о ком-, чём-либо ненужном, неуместном, не идущем к делу. 

Ваше написание корректно, если в тексте второе слово этого сочетания является именем собственным (индивидуальным именем змея). Если же оно имеет значение символа, отвлеченной идеи, выраженной изображением змея, глотающего собственный хвост, то корректно написание со строчной буквы: змей уроборос. 

Обособление необходимо, если определение бьющийся с особым остервенением имеет дополнительное обстоятельственное значение причины. Решение принимает автор.