Название Халкидики несклоняемое. Корректно: на Халкидики (ср.: на полуостров), с Халкидики, пляжи Халкидики.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), Халкидики – несклоняемое название.
Верно: на Халкидики (это несклоняемое название)