Верно: я ни при чем.
Возможны варианты: Живем, хлебушка жуем; Живем – хлебушка жуем.
Заявление – 1. Официальное обращение с сообщением о чем-то важном, значительном. 2. Письменная просьба о чем-л., направленная официальному лицу, организации. См. толково-словообразовательный словарь.
Разница — хронологическая, то есть функционально-стилистическая. Уточняющий ответ на вопрос получить можно с помощью словарных источников, размещенных на нашем портале.
Этот вопрос разбирали М. Королева и О. Северская в передаче «Говорим по-русски».
Кое-что.