Оба варианта некорректны. Верно: у (кого-то) выходной день.
Эти слова имеют разное значение. Выберите то, которое подходит по контексту: компетентность – обладание необходимыми знаниями, осведомленность; компетенция – круг полномочий, вопросов, подлежащих чьему-то ведению.
Оба варианта некорректны. Верно: уложиться во время.
Верно: непонятно где.
Такое словосочетание нельзя назвать корректным.
Такое употребление возможно.
Верно: находиться в суде, присутствовать на процессе (на заседании).
Составной союз для того чтобы может расчленяться и в начале, и в середине предложения. См. «Справочник по пунктуации».