Такое употребление не противоречит правилам. Но насколько эта формулировка уместна, зависит от контекста.
Верно: складывать дроби, сложить дроби. Третий приведенный вариант неверен.
Запятая после правильно нужна. Предложение будет лучше восприниматься, если поменять части местами: Применяя на участке новую садовую технику, многие садоводы не знают, как ее правильно обслуживать.
В словарях зафиксированы варианты: разобраться в ситуации, выйти из (сложной) ситуации; решить вопрос, проблему. Вариант решить ситуацию в словарях в качестве корректного найти не удалось.