Запятая перед как нужна.
Узнать подробнее - корректно в значении "узнать подробности, детали".
Запятая нужна, так как это сложноподчиненное предложение.
Это наречие, оно не имеет категории падежа.
Также это может быть глагол домыть в повелительном наклонении, но глаголы тоже не изменяются по падежам.