Оба варианта возможны.
Корректно: умереть с голоду (разг.), умереть от голода.
См. в Справочнике по фразеологии.
Оба сочетания правильны. Правда, некоторые словари указывают, что глагол замещать в значении 'занимать свободное место, должность и т. п.' является устаревающим.
Предлог В правильный.
Если говорить о выражении Я умываю руки, то похожее значение у фразеологизма Моя хата с краю.
Корректен второй вариант.