Обе конструкции просторечны.
Верен первый вариант.
Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Оба варианта некорректны. Верно: уложиться во время.
Верно: отлучиться из дома.
Нет, верно: начать учиться читать.
Оба варианта возможны.
Верно: может получиться.