Правильное написание: уму непостижимо.
Правильно: поражаешься чему (уму, красоте), поражен чем (умом, красотой).
Правильно здесь НИ.
Предпочтительно: ...лишь благодаря своему уму и упорству.
Оба предложения безличные, но связь между частями в них разная. Поэтому и знаки препинания будут разные. Корректно: Захочу — уйду из дома. А я-то думала, кто-то готовит обед.