Абстрактное.
Произведем несложный синтаксический разбор. Главное слово сочетания — день, от него задаем вопросы к зависимым словам и ставим их в нужную форму: день чего? — рождения, день какой? — красивый. Итог: красивый день рождения. О склонении сочетания день рождения см. ответ на вопрос № 249988.
Возможны оба варианта.
Это сочетание существует в корректной форме: день рождения.
Верно: пиратский день рождения.
Верно: мой день рождения.
Правильно: на день рождения.
Правильно: день рождения.