Мужская фамилия Тукан склоняется, женская – нет.
Правильно: туман на горном хребте.
Предложение Это очень удобно в городе, на который часто опускается туман верно, ошибок нет, править не требуется.
Этот вопрос связан с русским языком?
В современном русском языке ради унификации орфографии признаются допустимыми только формы глагола стлать и производных от него: стелешь, стелет, застелешь, застелет. Формы глагола стелить (и производных от него), т. е. формы стелишь, стелит, застелишь, застелит, в современном русском языке не допускаются. Подробнее см. ответ на вопрос № 252194.