Второй компонент заголовков рекомендуем писать со строчной: Свобода vs карьера, Трудовое право vs произвол. Прописная буква употребляется для выделения имен собственных или для обозначения начала преложения после знака препинания конца предложения.
Если сочетание менеджеры vs техподдержка – это название, то правильно: В батле «Менеджеры vs техподдержка» победивших не будет.
Слово, следующее после двоеточия, пишется со строчной буквы во всех приведенных примерах.
Корректно: ...трудовое и гражданское законодательство не содержит...