Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.

Требуется запятая перед когда.

Корректно употребление слова сплит как существительного мужского рода. Тренировка для девушек не должна содержать сплита (и сплит).

Название оформлено верно.

Сочетания тренировка по боксу, тренировка по плаванию допустимы: сочетание тренировка по плаванию зафиксировано, например, в «Словаре русского языка» под ред. А. П. Евгеньевой (известном как «Малый академический словарь»).

В словарях русского языка есть только прилагательное идеомоторный (о бессознательном движении).

Тренировка - от глагола тренировать. В свою очередь, этот глагол является заимствованием, гласная И пишется в соответствии с написанием слова в языке-источнике.

Вопрос, скорее, философский. Наверное, относиться спокойно: язык сам избавится от ненужных ему слов и освоит нужные. Заимствованные слова в языке были, есть и будут. Единственное, к чему следует стремиться, – избегать в своей речи неоправданного употребления иноязычных слов.