Сочетание открыта вакансия правильно, оно зафиксировано словарями русского языка. Открывается не само рабочее место, а прием на вакантную должность.
Стилистических различий нет. Есть некоторые различия в значении, поэтому эти слова можно назвать частичными синонимами. Универсам – универсальный магазин самообслуживания, специализирующийся на продаже продовольственных товаров и хозяйственно-бытовых предметов. Универмаг – магазин, торгующий преимущественно промышленными товарами.