Верно: тканое бумажное сердце (поскольку у тканое нет зависимых слов).
В словарях есть и прилагательное тканый (изготовленный тканьем: тканый ковер, тканая скатерть), и прилагательное тканный (от ткань: тканная инженерия), и причастие тканный (тканный шелком камзол).
Правильно: тканый узор (т. е. узор, который был выткан).