Вы написали верно.
Для ответа нужно знать предложение целиком: выбор падежа зависит от строя предложения.
Оба варианта верны.
Правильно раздельное написание: действовать на не слишком честном рынке.
Имя прилагательное в составном сказуемом независимо от типа связки употребляется как в форме именительного, так и в форме творительного падежа. Поэтому верны оба варианта.
Оба варианта возможны.
Да, нужно поставить запятую.
Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.