Существительное тапка женского рода (и тапочка тоже).
Правильно: тапка, тапочка. Это существительные женского рода: одна тапка, старая тапочка.
Правильно: тапка, тапочка. Это слова женского рода.
Фамилия Трипак изменяется так же, как существительное второго склонения: Трипака, Трипаку, Трипака, Трипаком, о Трипаке.
Правильно: одна тапка, нет обеих тапок.
Единственное число, конечно, существует. Правильно: тапка, это слово женского рода.