Корректно: не проходило и недели, чтобы...
Предпочтительный вариант: поисковая система. Слова в словарях всегда даются по начальной форме (для прилагательных – это форма мужского рода), поэтому в словаре надо искать не поисковая, а поисковый.
Внимательный
Внимающий
Спасибо за внимание
Принимая во внимание
Обратите внимание
Корректно: не проходило и недели, чтобы...
Предпочтительный вариант: поисковая система. Слова в словарях всегда даются по начальной форме (для прилагательных – это форма мужского рода), поэтому в словаре надо искать не поисковая, а поисковый.