В сочетании со словом город слово Олимпия в любом случае является приложением. Правило о склонении названий городов в сочетании со словом город распространяется не только на исконные наименования, но и на давно заимствованные и освоенные. К этой группе и можно отнести слово Олимпия. Поэтому сочетание в городе Олимпии соответствует литературной норме.

Возможны оба варианта.

Существительное теплопроводность образовано от прилагательного теплопроводный суффиксальным способом. Словообразующий суффикс -ость-.

Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.

Произведем несложный синтаксический разбор. Главное слово сочетания — день, от него задаем вопросы к зависимым словам и ставим их в нужную форму: день чего? — рождения, день какой? — красивый. Итог: красивый день рождения. О склонении сочетания день рождения см. ответ на вопрос № 249988.

Оба варианта правильные.

Предпочтительно употребление формы единственного числа.

Это сочетание существует в корректной форме: день рождения.