Если вторая часть бессоюзного сложного предложения представляет собой вопрос, необходимо двоеточие: Сейчас каждый спрашивает: какова будет его судьба и судьба России? Если оформить предложение как сложноподчинённое (с точкой), нужна запятая: Сейчас каждый спрашивает, какова будет его судьба и судьба России.

Корректно: небезразлична судьба.

Корректно: судьба гигагерцев.

Запятые и тире не нужны: Судьба России как Европы и Россия как Азия.

Да, требуется обособление: Именно здесь, в Подмосковье, решалась судьба...

Корректно: Пусть судьба на все твои желания в ответ промолвит «Да» или Пусть судьба на все твои желания в ответ промолвит: «Да».

Возможны оба варианта, чаще используется вариант с предлогом.

Правильная пунктуация: Значительно сложнее судьба теории самоорганизации и синергетики в общественных науках, и в частности в экономике.

В этом слове звук [д'] не оглушается.