Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.
Значение слова софист Вы можете узнать в Большом толковом словаре на портале.
Корректно: старый(,) добрый фильм.
С большой буквы пишется только первое слово: Старый город. Это указано в орфографическом словаре РАН.
Слово не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Корректно написание по правилу о дефисном написании сложных прилагательных со значением оттенка качества (цвета, вкуса, формы и др.), ср. со словами, закрепленными словарем: глянцево-белый, изощрённо-жестокий, иронически-насмешливый, лимонно-кислый.
Правильно: старый Новый год.