Заголовок не нужно заключать в кавычки, если он не представляет собой цитату.

Тире перед "не" не ставится.

Возможны оба варианта. Можно рассматривать определения как неоднородные, так как они характеризуют предмет с разных сторон: возраст и внешний вид. Но при этом можно сказать, что старость проявляется в ряду прочего и во внешнем виде дерева, раскидистость может мыслиться как признак старости. В этом случае определения становятся однородными и разделяются запятой. Ср.: 

Понятно, что разговор складывался долгим и путаным: точь-в-точь старое раскидистое дерево, увитое плетями вьющихся растений да вдобавок покореженное вчерашним буреломом (А. Волос).

У Всеволода Андреевича за домом тянулись рядами старые, раскидистые яблони (Л. Карелин).

В точки зрения языка верны оба варианта. Какой из них отмечен в тесте в качестве корректного, мы не знаем.

Сочетание пожилой возраст корректно, оно зафиксировано словарями русского языка.

Устойчивый оборот на старости лет означает "в преклонном возрасте, в последний период жизни".