Можно, но лучше: вручать подарки и исполнять танцы.
Такое написание было нормативным до середины XX века. В словаре Даля – танцовать, в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) – танцовать и танцевать. Действующими «Правилами русской орфографии и пунктуации» (приняты в 1956 году) установлено написание танцевать.
В данном случае следует употреблять только предлог на.
Русское словесное ударение
Запятая после князем нужна.