Вопрос лучше адресовать юристу. Эту фразу можно понять как "смерть, наступившая в результате заражения ВИЧ-инфекцией".
Это слово склоняется так же, как, например, слово санаторий. 30 стадиев – правильно.
Именительный падеж предпочтителен, он удобнее для читателя. Можно поправить: ...в ней различаются пять стадий...
Знаки препинания расставлены верно.