Правильно: я продлю срок (что сделаю), я продлеваю срок (что делаю).
Оба сочетания возможны, выбор предлога зависит от контекста. Ср.: за весь срок действия заграничного паспорта так ни разу и не выехал из России и эти условия распространяются на весь срок действия договора.
Лучше: на срок не более одной недели или просто на одну неделю.
Обычно говорят срок годности.
Долговечный - значит "рассчитанный на долгий срок". Долговечный срок - это "срок, рассчитанный на долгий срок". Звучит странно, не так ли?
Правильно: в 3-дневный срок. Обратите внимание: не под роспись, а под подпись. См. в «Словаре трудностей»: Подпись, роспись и виза.