Все просто. Чтобы разобраться в вопросе, выделите корни этих слов.
Слово обязание в литературной речи не употребляется, хотя иногда применяется в юридических документах. Если Вы все-таки решили использовать это слово, то выбирайте первый вариант управления.
Следует писать раздельно, поскольку есть зависимое слово.
1. Корректно. 2. Правильно с прописной, если это официальное название управления.