Обособление требуется. Объяснение см. в "Справочнике по пунктуации".
Не обособляются распространенные определения, стоящие после существительного, если последнее само по себе в данном предложении не выражает нужного смысла и нуждается в определении.
Таким образом, первая запятая не требуется: Будучи человеком наделенным кое-какими способностями, я по совету академика стал записывать мысли, приходящие мне в голову.
Данное значение можно выразить несколькими способами: справить нужду, отправить естественные надобности (потребности), оправиться.