Да, эта фамилия склоняется.
Большой толковый словарь
О наличии желания, охоты спорить. Что-то сегодня не спорится.
2. СПОРИТЬСЯ, -рится; нсв.
Идти успешно, удаваться кому-л. У него в руках любое дело спорится. Работа сегодня не спорится. * Что работаю, всё мне спорится (Кольцов).
Правильно: работа будет спориться. Инфинитив (неопределенная форма глагола) пишется с мягким знаком. Ср.: Работа спорится – форма 3-го лица ед. числа пишется без мягкого знака.
Тире нужно (не имеет значения, в заголовке или в тексте эта фраза): Д'Артаньян – гвардеец кардинала.
В академической орфографической базе для слова кряшены (мн. ч.) фиксируется форма род. падежа мн. числа кряшен, а не кряшенов (вариант указанного Вами сайта). См. ресурс «Проверка слова» или «Академос».